Основные задачи теории упругости для анизотропных тел

Монография посвящена решению основных задач теории упругости для тел, обладающих анизотропией общего вида. Работа представляет собой развитие методов и идей, представленных в трудах отечественных и зарубежных математиков и механиков, таких, как Н.И Мусхелишвили, Ф.Д. Гахов, Г.Н. Савин, Г.С. Лехницкий, С.Г Михлин и др. В первую очередь, речь идёт о применении теории функций комплексного переменного к решению задач плоской теории упругости. Во введении ставятся основные цели работы, приводится общая классификация анизотропных материалов, даётся постановка основных задач. В первой главе изложен используемый в дальнейшем математический аппарат, который включает: интеграл типа Коши, основные краевые задачи для аналитических и гармонических функций, общую теорию нетеровых операторов и сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши. Во второй главе содержатся основные результаты работы. Рассмотрены математические модели основных задач теории упругости для анизотропных тел в области линейных деформаций, построенные на основе краевых задач с неаналитической функцией сдвига. Модели исследованы на устойчивость и разрешимость. Приведены общие алгоритмы решения основных задач теории упругости.